授業の目的・達成目標 ：

『偶然性』は自然科学においても社会科学においても頻繁に現れる。これらの現象の中から法則性を抽出、理論化し、それらをもとに様々な現象を解析したり、『標本』と呼ばれる一部のものからそれが所属する『母集団』と呼ばれる全体像を推測したりするのが確率・統計の目的である。この講義の前半では確率論の数学的基礎とともに、実際の予測・推測などを扱う統計学への応用を学ぶことを目標とする。

この講義の後半では、実関数の複素変数への拡張、複素関数の微分・積分学の基礎について学び、工学において複素数および複素関数を利用するための基本的な知識を身につける。特に『正則関数』に馴染み、その基本性質を理解することを目標とする。

（１）離散型確率変数、離散型確率分布、離散型確率分布の例（離散一様分布、二項分布、ベルヌーイ分布、ポアソン分布、幾何分布）

（２）連続型確率変数、確率密度関数、連続型確率分布の例（連続一様分布、正規分布、指数分布）、分布関数 

（３）期待値、分散、チェビシェフの不等式

（４）確率変数の変数変換、積率母関数

（５）多変量確率分布、同時・周辺確率分布、確率変数の独立性

（６）正規分布の基本性質、中心極限定理、ド・モアブルーラプラスの定理

（７）母集団、標本、統計量、推定量、大数の弱法則、正規母集団の標本分布

（８）t検定

（９）前半のまとめ・演習

（１０）複素数、複素平面、n乗根

（１１）複素関数、複素関数の極限・連続性、正則関数、コーシー・リーマンの関係式

（１２）複素初等関数、共役調和関数

（１３）複素積分、コーシーの積分定理

（１４）コーシーの積分公式、テイラー展開

（１５）後半のまとめ・演習

（１６）試験  

試験（100％）によって成績評価を行う。

成績評価方法については初回の授業のときに詳しく説明する。

即ち、試験の得点率が60%以上であれば合格である。

履修にあたって、微分積分I, II の基本事項の理解が最低限必要である。毎回の授業で説明した範囲の、教科書の問や演習問題を必ず解いておくこと。

受講希望者の人数によっては、他学科からの履修を制限することがある。

初回講義における履修に関する説明を聴かない者は、履修を認めないことがある。

初回の講義で説明する。